APLICACIÓN DE RAZONES TROGONOMÉTRICAS
Ejemplo 1:
Ramiro está
volando su cometa y le gustaría saber qué altura alcanza. La sombra de la
sombra de la cometa comienza a sus pies y termina a 6.7 metros y el ángulo que
forma el cable con el suelo es de 39°. ¿A qué altura se encuentra la cometa?
La situación es la
siguiente:
Utilizamos la tangente:
Se despeja la x
Ejemplo 2:
Un árbol de hoja perenne está sostenido por
un alambre que se extiende desde 1.5 pies debajo de la parte superior del árbol
hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un
ángulo de 58° con el suelo. ¿Qué altura tiene el árbol?
La longitud de la hipotenusa está dada, y la distancia desconocida es la longitud del lado opuesto al ángulo de 58°. Establece la razón seno
La distancia desde el suelo hasta el punto
donde el alambre se sujeta al árbol es aproximadamente 20.16 pies. Como el
alambre se sujeta a 1.5 pies debajo de la parte superior del árbol, la altura
es aproximadamente 20.16 + 1.5 = 21.66 pies.
Ejemplo 3.
Despejamos la x, esta dividiendo pasa a
multiplicar y el 0,21 esta multiplicando pasa a dividir
El buzo debe avanzar 190,4 m
aproximadamente para encontrar los restos del naufragio.
TALLER 9
1)
Si desde un punto en la
tierra ubicado a 20m de la base de un edificio; el ángulo de elevación para su
parte más alta mide 37°. Calcula la altura del edificio.
2)
Desde un punto ubicado a
una distancia de 20m de una torre, se divisa su parte más alta con un ángulo de
elevación α la tangente de α= 2/3
3)
Una persona de 2m de
estatura, ubicada a 32m de una torre de 34m de altura; divisa la parte más alta
con un ángulo de elevación ¿cuánto mide el ángulo?
4)
Un niño de estatura de
1,5m está ubicado a 6m de una torre y observa su parte más alta con un ángulo
de elevación de 53° ¿cuál es la altura de la torre?
5)
Una persona de 1,6m de
estatura divisa una Piedra en el suelo con un ángulo de depresión de 37° ¿a qué
distancia de la persona se encuentra la Piedra
6)
Desde un punto que se
encuentra a 48m del pie de una torre el ángulo de elevación para la parte más
alta es 45°. ¿Cuánto debe acercar dicho punto para que el nuevo ángulo de
elevación sea 53°
7)
Una persona de 1,60 m
observa el asta de una bandera con un ángulo de elevación de 30°, si se
encuentra a 3 m del pie del asta ¿Qué altura tiene el asta de la bandera?
8)
Desde una determinada
posición en un camino, una persona observa la parte más alta de una torre de
alta tensión con un ángulo de elevación de 25º. Si avanza 45 m en línea recta
hacia la base de la torre, divisa ahora su parte más alta con un ángulo de elevación
de 55º. Considerando que la vista del observador está a 1,70 metros del suelo.
¿Cuál es la altura de la torre?
9)
Desde un avión que se
encuentra a 4500 m de altura se observan dos autos corriendo en la misma
dirección y sentido con un ángulo de depresión de 62º y 35º. Determina la
distancia en que se encuentran los dos autos.
10)
El piloto de un avión
observa a un hombre en la calle de una ciudad con un ángulo de depresión de 42°
FECHA DE ENTREGA 19 DE MARZO
TALLER DE REPASO (vale por 3 notas)
1)
En los siguientes
triángulos rectángulos, calcula las seis razones trigonométricas para sus
ángulos agudos.
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2)
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3) Utiliza una calculadora y
encuentra las razones trigonométricas (seno y coseno) de los ángulos: 0º, 25º, 45º, 70º y 85º.
¿Entre qué valores varía el seno y el coseno?
4) Utiliza la
calculadora para encontrar los valores aproximados de las razones
trigonométricas de los siguientes ángulos:
a) 19º
b) 34º12`32``
c) 55º
d) 12,5º
5) Determina la
altura de un árbol, sabiendo que su sombra mide 8m cuando el ángulo de
elevación del sol es de 53º. Haz un dibujo del problema.
6) Un avión se
encuentra a 2300m de altura cuando comienza su descenso para aterrizar. ¿Qué
distancia debe recorrer el avión antes de tocar la pista, si baja con un ángulo
de depresión de 25º? Haz un dibujo del problema
7 ) Un edificio tiene una altura de 75m. ¿Qué
medida tiene la sombra que proyecta cuando el sol tiene un ángulo de elevación
de 43º?. Haz un dibujo del problema
8) La longitud
del hilo que sujeta un volantín es de 15m y el ángulo de elevación es de 30º.
¿Qué altura alcanza el cometa?
9) Manuel, un
astrónomo principiante, midió el ángulo que se muestra en la figura para
calcular la distancia que hay entre los centros de
10) En un momento
determinado, los dos brazos de un compás están separados por una distancia de
11) Al colocarse
a cierta distancia del pie de un árbol, se ve la punta del árbol con un ángulo
de 70º. ¿Bajo qué ángulo se verá el árbol si uno se aleja el triple de la
distancia inicial? Haz el dibujo.
Profesora una pregunta el punto 10 del taller 9 es haci o está incompleto ??
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