RAZONES TREGINOMETRICA

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 

 Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo de 90°

Posee un ángulo recto, es decir, que la medida de uno de sus ángulos es de 90°, y los otros dos son ángulos agudos. - Los dos lados que se intersecan y forman el ángulo recto se denominan catetos y el lado que esta frente al ángulo recto se denomina Hipotenusa y es el lado con mayor longitud.

Para determinar uno de los tres lados se utiliza el teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos, es decir, al elevar al cuadrado la medida de la hipotenusa y al sumar al cuadrado las medidas de los catetos se forma una igualdad. Este teorema se expresa con la siguiente formula C² + C² = H² y se representa gráficamente

 

 

 

Ejemplos:

Calcular el lado c del triángulo rectángulo.

Hay que calcular un cateto por lo tanto debemos despejar el teorema de Pitágoras

Reemplazamos los valores de la hipotenusa y el cateto

Ejemplo 2

 

 TALLER 6

1.       Calcula el cuadrado de los tres lados de estos triángulos y comprueba en cuál de ellos se cumple el teorema de Pitágoras.

 

 

2.       Halla la medida, en metros, de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 3 y 4 metros.

3.       Halla la medida, en centímetros, de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 5 y 12 centímetros.

4.       Una letra “N” se ha construido con tres listones de madera; los listones verticales son 20 cm y están separado 15 cm. ¿Cuánto mide el listón diagonal?

 

5.       Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 70 centímetros de ésta.

6.       Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5 metros de longitud. Si la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros, ¿Cuál es la altura del árbol?

7.       Un parque de diversiones quiere construir una nueva atracción que consiste en una tirolesa que parte desde la base superior de una columna con forma cilíndrica. Si la altura de la columna es de 145m, calcular la longitud del cable de la tirolesa para que alcance el suelo a 40 metros de distancia de la columna.

8.       Una rampa tiene una longitud horizontal de 84 kilómetros y un altura de 13 km. ¿Cuál es la longitud de la rampa?

 

9.       La cara frontal de una tienda de campaña es un triángulo isósceles cuya base mide 1,6 metros y cada uno de los lados iguales mide 170 centímetros. Calcula la altura en centímetros de esa tienda de campaña.

 

10.    ¿Cuál es la distancia entre los puntos A y B?

 

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO EN TRÁNGULOS RECTÁNGULOS.

 Las razones trigonométricas se definen como el cociente entre los lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Estas razones trigonométricas no dependen de la longitud de los lados del triángulo, sino de la medida de sus ángulos.

Para definir las razones trigonométricas del ángulo ∝, correspondientes al vértice A, se parte de un triángulo arbitrario que contiene este ángulo.

Un triángulo rectángulo que se usará en lo sucesivo es:

 

La hipotenusa (h): es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud en el triángulo rectángulo.

El cateto opuesto (C.O.): es el lado opuesto al ángulo ∝.

El cateto adyacente (C.A): es el lado contiguo al ángulo ∝.

 

Tenga en cuenta que la suma de los ángulos internos de un triángulo suma 180°, es decir 1π rad.  Y la suma de los dos ángulos no rectos en un triángulo rectángulo suman 90° .

 De acuerdo con estas condiciones expuestas, en este triángulo las razones trigonométricas del ángulo ∝ se definen así:

Seno (Sen∝):

Es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa.

 

coseno (Cos∝):

Es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa.

Cos∝ =

Tangente (Tan∝):

Es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud del cateto adyacente.

Tan∝ =
 

 

Ejemplo 3:

 

Calcular seno, coseno y tangente del ángulo α, el otro ángulo.

 Seno

Con la calculadora científica realizar el siguiente procedimiento.

1.   Digitar las teclas shif y sin

2.   Digitar el valor obtenido en proceso (en este caso 0,48) y luego dar igual 28,68

 

 Coseno

Con la calculadora científica realizar el siguiente procedimiento.

1.   Digitar las teclas shif y cos

2.   Digitar el valor obtenido en proceso (en este caso 0,876) y luego dar igual 28.83

Tangente

Con la calculadora científica realizar el siguiente procedimiento.

1.   Digitar las teclas shif y tan

2.   Digitar el valor obtenido en proceso (en este caso 0,547) y luego dar igual 28.67

 El ángulo es aproximadamente α = 28,68°, se calcula ahora el otro ángulo

Ejemplo 4:

 

 En este caso tenemos la hipotenusa y el ángulo α

 Calcular los dos catetos faltantes a través de las razones trigonométricas

 

 En este caso lo primer que hacemos es calcular el seno de 40°, para esto digitamos en la calculadora:

1.   Digitar la tecla sin

2.   Digitar el valor del ángulo 40 y luego dar igual 0,6427 (tomamos 4 cifras después de la coma)

Reemplazamos los valores y tenemos

Despejamos el cateto opuesto

Luego calculamos el cateto adyacente

 

En este caso lo primer que hacemos es calcular el coseno de 40°, para esto digitamos en la calculadora:

1.   Digitar la tecla cos

2.   Digitar el valor del ángulo 40 y luego dar igual 0,7660 (tomamos 4 cifras después de la coma)

Reemplazamos los valores y tenemos

Despejamos en cateto adyacente

 Calculamos el ángulo faltante

 

TALLER 7

Calcular las razones trigonométricas de los siguientes triángulos rectángulos, calcular el otro ángulo agudo y dibujarlo con las medidas exactas. (Revisar ejemplo 3)

Cateto adyacente	Cateto opuesto	Hipotenusa
7cm	9 cm	11,40 cm
12,5 cm	6,3 cm	14 cm
6,4 cm	7 cm	9,48
10 cm	7,2 cm	12,32 cm
7,3 cm	8,6	11,28 cm
8,4 cm	12 cm	14,65 cm
6, 5 cm	4,7 cm	8,02 cm
5,6 cm	5,6 cm	7,92 cm

Cateto adyacente	Cateto opuesto	Hipotenusa
5 cm	2,5 cm	5,59 cm
7,5 cm	9,5	12,10 cm
8,4 cm	5 cm	9,78 cm
12 cm	6 cm	13,42 cm
7,8 cm	10,5	13,08 cm
9,4 cm	8,3 cm	12,54 cm
3, 5 cm	3,5 cm	4,95 cm
11,6 cm	9,5 cm	14,99 cm

TALLER 8

Calcular las razones trigonométricas de los siguientes triángulos rectángulos, calcular el otro ángulo agudo. (Ejemplo 4)

Cateto adyacente	Cateto opuesto	Hipotenusa	Ángulo α
11 cm			25°
	4 cm		32,4°
		8 cm	23°
12, 4 cm			39°
	5,7 cm		63°
		16,4 cm	18°
3,5 cm			26°
	8 cm		45°
		14 cm	30°
		18 cm	65°
4,7 cm			48°
	11,6 cm		72°
	32 cm		16°
27cm			34°
		42 cm	46,3°
7,8 cm			70°
	21 cm		27°
		31,7	34°
	8,6 cm		59°
9,5 cm			18,5°
	12,6 cm		43,8°
		29,5 cm	27°

FECHA DE ENTREGA 19 DE MARZO 

VIDEOS DE APOYO