MOVIMIENTO ARMÓNICO

 

MOVIMIENTO ARMÓNICO; variaciones de la gráfica de seno y coseno

Muchos objetos físicos vibran u oscilan de manera regular moviéndose repetidamente hacia atrás o hacia adelante en un determinado intervalo de tiempo. algunos ejemplos son los relojes de péndulo coma las ondas del sonido, las cuerdas de una guitarra al ser punteadas, el corazón humano, la de corriente eléctrica alterna. Como los sonidos y los tonos musicales son producidos por vibraciones cualquier movimiento oscilatorio se llama movimiento armónico. 

La función

Amplitud: |A|, es el promedio de la diferencia entre los valores máximo y mínimo.  Amplia o disminuye el rango de la función seno.  Indica cual será el valor máximo y mínimo de la gráfica.

Por ejemplo

Para esto construimos la tabla de valores, teniendo en cuenta que los valores de x son ángulos, los vamos a tomar de 30° cada valor

Para los valores de y se hace en la calculadora 3sin(“valor de x”)=

X	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°	210°	240°	270°	300°	330°	360°
f(x)	0	1,5	2,5	3	2,5	1,5	0	-1,5	-2,5	-3	-2,5	-1,5	0

 

Ejemplo 2:

X	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°	210°	240°	270°	300°	330°	360°
f(x)	0	0,12	0.21	0,25	0,21	0,12	0	-0,12	-0,21	-0,25	-0,21	-0,12	0

 

Periodo: Es la longitud del intervalo más pequeño que contiene exactamente una copia del patrón repetido. El periodo está definido por: 

Ejemplos:

El periodo de esta función es: significa que cada 180° se repite la función

Se construye la tabla de valores, para hallar y se coloca en la calculadora sin(2por(“valor de x”))

X	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°	210°	240°	270°	300°	330°	360°
f(x)	0	0,86	0,86	0	-0,86	-0,86	0	0,86	0,86	0	-0,86	-0,86	0

 Como se puede ver los valores son los mismos en puntos continuos por lo tanto tenemos que dar más valores de x.

x	0°	15°	30°	45°	60°	75°	90°	105°	120°	135°	150°	165°	180°
f(x)	0	0,5	0,86	1	0,86	0,5	0	-0,5	-0,86	-1	-0,86	-0,5	0
x	195°	210°	225°	240°	255°	270°	285°	300°	315°	330°	345°	360°
f(x)	0,5	0,86	1	0,86	0,5	0	-0,5	-0,86	-1	-0,86	-0,5	0

 

Ejemplo 2:

Periodo:cada 720° se repite

Elaboramos la tabla de valores

X	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°	210°	240°	270°	300°	330°	360°
f(x)	0	0,25	0,5	0,70	0,86	0,96	1	0,96	0,86	0,70	0,5	0,25	0

 

X	390°	420°	450°	480°	510°	540°	570°	600°	630°	660°	690°	720°
f(x)	-0,25	-0,5	-0,70	-0,86	-0,96	-1	-0,96	-0,86	-0,70	-0,5	-0,25	0

 

Desplazamiento de fase:  Indica cuanto se va a trasladar la gráfica hacia la izquierda o derecha. (Cuando dice positivo va hacia la izquierda y negativo hacia la derecha) ese desplazamiento esta dado por

Ejemplos

El desfase seria 

Se construye la tabla de valores para obtener los valores de y se coloca en la calculadora sin (“valor de x” + 90) porque  son 90°

X	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°	210°	240°	270°	300°	330°	360°
f(x)	1	0,86	0,5	0	-0,5	-0,86	-1	-0,86	-0,5	0	0,5	0,86	1

Ejemplo 2: 

X	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°	210°	240°	270°	300°	330°	360°
f(x)	0,86	0,5	0	-0,5	-0,86	-1	-0,86	-0,5	0	0,5	0,86	1	0,86

 

Ahora una función con todos los movimientos en el plano

Amplitud= 2

Periodo

Desfase

X	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°	210°	240°	270°	300°	330°	360°
f(x)	0,76	1,21	-1,98	0,76	1,21	-1,98	0,76	1,21	-1,98	0,76	1,21	1,98	0,76

 

Taller 4

1.       Establecer la amplitud, el periodo y el desfase de las siguientes funciones y     graficar en hojas milimetradas.

Amplitud, periodo y desfase

Amplitud-Indica cual será el valor máximo y mínimo de la gráfica. 

Periodo- Indica cada cuanto se repite la gráfica. Se puede determinar con la fórmula 2π/b.

Desfase:  Indica cuanto se va a trasladar la gráfica hacia la izquierda o derecha. (Cuando dice positivo va hacia la izquierda y negativo hacia la derecha)

Taller 5

1.       Establecer la amplitud, el periodo y el desfase de las siguientes funciones y graficar en hojas milimetradas.

fecha de entrega 10 de mayo